L'étude de l'additionneur comporte deux étapes :
1 - L'étude du principe de l'addition binaire,
2 - La recherche d'une méthode de calcul à temps de réponse le plus court possible.

1 - Principe de l'addition binaire monobit.
Cette étude passe en premier lieu par l'additionneur de base, qui calcule la somme S et la retenue C (Carry) entre deux bits A et B. On l'appelle 1/2 additionneur.
On trouvera ci-contre une étude de son fonctionnement.
Le temps de calcul de ce demi-additionneur est égal au temps de transfert de l'information d'entrée vers les sorties au travers des portes retenues pour sa réalisation.

2 - Généralisation à deux nombres de n bits.
La généralisation à deux nombres de n bits ne pose aucun problème de principe, si ce n'est qu'il faut tenir compte de la retenue des étages précédents Cn pour déterminer les termes Sn+1 et Cn+1 à partir de la somme des bits An+1 et Bn+1.
L'inconvénient de cette méthode est le temps de calcul. En effet, il sera toujours obligatoire d'attendre que toutes les retenues aient été calculées pour connaître le résultat final, ce qui sera d'autant plus long que la valeur de n sera grande (voir l'animation).

3 - Diminution du temps de réponse.
Plusieurs méthodes sont utilisées, en fonction du gain de temps souhaité. Bien évidemment, la diminution du temps de calcul entraîne une augmentation de la complexité de l'additionneur. On distinguera les additionneurs à propagation de retenue (fonctionnement selon le principe étudié en 2 ci-dessus), et les additonneurs à retenue anticipée (voir le principe du circuit 74F283).

On peut également réaliser des additionneurs série, et des additionneurs de nombres décimaux codés en binaire (voir la fiche du circuit 74F583).

Principe de la soustraction

La soustraction binaire est en fait l'addition de deux nombres, le diminuande et le diminueur. Pour ôter ce dernier du premier il suffit :
1 - de prendre le complément à deux du diminueur,
2 - d'ajouter le nombre ainsi obtenu au diminuande (vérifier ce fonctionnement).

Lors des opérations sur des nombres signés, le bit de plus fort poids (MSB = Most Significant Bit) est l'indicateur du signe :
1 - s'il est égal à 0 le nombre est positif,
2 - s'il est égal à 1 le nombre est négatif.