Méthodes de simplification algébrique

Les règles fondamentales permettant de simplifier une équation logique de façon algébrique sont représentées ci-contre. Ces règles sont issues de l'algèbre de Boole.

Une algèbre est booléenne si elle dispose de deux opérations (ici + et .) qui sont :
- des lois internes,
- commutatives, et associatives,
- disposant chacune d'un élément neutre,
- distributives l'une par rapport à l'autre.

Chaque élement de B={0,1} possède en outre un complément unique : 1 est le complément de 0 et vice-versa.

Ces lois appliquées méthodiquement à une équation de départ, permettent sa simplification :
- l'absorption permet d'ajouter des termes.
Exemple X.Y.Z étant contenu dans X.Z, on peut écrire : X.Z = X.Z + X.Y.Z
- la distributivité permet de regrouper des termes (voir ci-dessus), etc.

Les méthodes de simplification algébriques procèdent en deux temps:
- recherche des intersections premières,
- recherche de la réunion permettant d'obtenir le plus petit nombre possible d'intersections premières. On l'appelle réunion minimale.

Ces méthodes algébriques (Quine-McCluskey et Tison) sont beaucoup plus lourdes que les méthodes graphiques (tableaux de Karnaugh en particulier), et n'offrent donc pas beaucoup d'intérêt pour l'ingénieur. Elles peuvent toutefois être utilisées dans les calculateurs, une fois les choix technologiques connus.