Page 1 - Grandeurs

Grandeurs continues et grandeurs alternatives.
Valeur moyenne et valeur efficace - Décomposition en série de Fourier.

I - Grandeurs continues et alternatives.

Une grandeur est dite continue si elle est invariante en fonction du temps.

Dans la réalité on se limite à des intervalles de temps sur lesquels la grandeur étudiée est invariante.
Par exemple, même si une batterie d’accumulateurs se décharge dans le temps, on peut considérer
que la tension à ses bornes est constante pendant une utilisation limitée à quelques heures, dans la
mesure ou le courant débité ne décharge pas la batterie.

Toute grandeur physique peut être supposée continue si l’intervalle d’étude est suffisammentpetit.

Une grandeur est dite variable lorsqu’elle varie dans le temps.
Une grandeur variable est alternative si elle change de signe en fonction du temps

Une grandeur alternative est périodique si elle se reproduit identiquement à elle-même au bout
d’une durée T appelée période.

Une grandeur sinusoïdale est une grandeur alternative périodique dont l’équation en fonction du
temps est une sinusoïde. Une grandeur sinusoïdale peut également être superposée à une grandeur
continue.

II - Valeur moyenne et valeur efficace.

2.1- Si un signal électrique, tension ou courant, évolue continûment en fonction du temps, on
appelle :
 valeur instantanée v(t) la valeur de la grandeur à l’instant t.
 valeur moyenne sur un intervalle [t 1, t 2] :

1 t 2
 v(t)    v(t).dt
(t  t ) t 1
1
2
 valeur efficace sur un intervalle [t 1, t 2]:

1 t 2
V  v eff  t  t   v (t).dt
2
2 1 t 1

soit pour un signal périodique :

t T t T
1
1
 v(t)   T 0  v(t).dt et V  T 0  v (t).dt
2
t 0 t 0

2.2- Un signal quelconque v(t) peut toujours se décomposer en une composante continue v , et
c
une composante alternative v (t) :
a
v(t)  v  v (t)
c
a
Pour un signal alternatif périodique : v   v(t) 
c

Michel OURY Travaux Dirigés Page 1