Page 2 - Grandeurs

III - Décomposition en série de Fourier.

La composante alternative d’un signal périodique v(t) peut se décomposer en une somme algébrique
infinie de signaux sinusoïdaux dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du signal v(t) ,
et dont les amplitudes sont variables.

La méthode mathématique qui permet de calculer les amplitudes des différentes sinusoïdes ou
cosinusoïdes, s’appelle décomposition en série de Fourier.

Le terme de rang 1 (même fréquence que v(t) ) s’appelle le premier harmonique, ou aussi la
fondamentale.

Les termes suivants s’appellent deuxième harmonique, ..., harmonique de rang n.

Il est rarement utile de décomposer un signal au delà des rangs 3, 4, ou 5.

La propriété essentielle du signal v(t) est le plus souvent contenue dans les harmoniques 1, 2, ou 3
s’ils existent.


T
v(t)  1  A cosnt B sinnt
T v(t).dt   n n
0 n1

avec A  2  T v(t).cosnt.dt
n
T 0

2 T
et B   v(t).sinnt.dt
n
T 0

On peut également écrire :


v(t)  v   C .cosnt   
c
n
n
n1
avec C  A  B n 2
2
n
n
B
et   Arctg n
n A
n

C et  n représentent respectivement le module et la phase de l’harmonique de rang n.
n

 Remarque : On montrera que le développement en série de Fourier d’une fonction paire
(impaire) ne contient pas de termes en sinus (cosinus).

Michel OURY Travaux Dirigés Page 2