Page 2 - Filtrage numérique

Version 1.0.0 du 1/10/2006 Le Filtrage numérique
1.3 Filtre récursif et filtre non récursif.
Un filtre numérique permet de calculer des échantillons de la grandeur de sortie en fonction
des échantillons de la grandeur d’entrée connus.

D’une façon générale on peut écrire :
km= jp=
−
⎡
⎡
⎤
Vs (nTe = ∑ A k . Ve n k Te ⎥− ∑ B j . Vs n − ) j Te ⎥ ⎤ 1
)
)
( ⎢
( ⎢
k= 0 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ j= 1 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦
Si tous les termes de contre-réaction, Bj, sont nuls, le filtre n’est pas récursif. La sortie à un
instant t=nTe ne dépend que des valeurs connues des échantillons d’entrée. On appelle ces
filtres des filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF). Ils sont toujours stables.
S’il existe au moins un terme de contre réaction, Bj, non nul, alors le filtre est récursif. On
parle de filtre à réponse impulsionnelle infinie (RII). Ces filtres sont beaucoup plus simples à
calculer, mais peuvent être instables.

Mettre au point l’algorithme de calcul d’un filtre numérique revient à écrire le
programme de calcul des divers coefficients Ak et Bj, puis en déduire, toujours par
programme la valeur de la grandeur de sortie.

Exemple de filtre RIF : Filtre moyenneur.
Ce filtre qui calcule la valeur moyenne sur deux échantillons est toujours stable.

)
)
Vs (nTe = Ve (nTe Ve+ [(n− 1)Te ]
2

II - Synthèse d’un filtre RII passe-bas du premier ordre.
2.1 - Rappel.
La fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre de type Butterworth est :
()ω =
Hj H 0 ω = H 0
+
+
1 j 1 jτω
ω c

Cette fonction de transfert est égale au
rapport de la tension de sortie sur la tension
d’entrée.
Or on peut écrire, l’amplificateur étant parfait
- (courants d’entrées nuls) et en régime
linéaire (v+ = v-) :
R
+ V = V = 1 ∫ it
().dt
c
s
c
Ve Vs C
C
Soit, si l’on intègre entre deux intervalles de
temps t1 et t2 :

t
2
V s ()t − V s ( )t = 1 V e () Vτ − s ()τ .dτ = 1 t ∫ 2 V ( ) Vτ − ( ).dτ τ
∫
1
2
C R RC e s
t
1 t
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