Page 13 - Bulletin mars 2021

nom de loi cinématique inverse. Par ailleurs cette fonction assure la résolution temporelle du pro-
blème de statique qui calcule les efforts dans les vérins qui équilibrent la résistance de la pre-
mière ligne d’une mêlée composée d’un talonneur entouré d’un pilier droit et d’un pilier gauche.
Ci-dessous un aperçu de l’interface utilisateur de cette fonction extrait de l’application simulink :

Voici l’entête de la fonction :
function [L0,Lv,Fv] = fcn(u,F_Pg,F_T,F_Pd,Rep_mobile,Coef_Joug,t)
% u= vecteur de dimension 6, consigne de déplacement 1,2,3 = x,y,z = translation en mètre
% 4,5,6 = ax,a,ay,az rotation autour des axes respectifs en degré
% L0 = Longueur totale avec déplacement nul d'un vérin = longueur au repos à vérin
% Lv = consigne de déplacement de la tige des vérins (vecteur à 6 composantes) en mètre.
% Fv= vecteur solution du problème de statique représentant les efforts (6 composantes)
% dans les 6 vérins sollicités par la première ligne en newton.
% Coef_Joug coefficient compris entre 0 et 1 qui déplace la première entre le centre du repère
de la table mobile (0) et sa position réelle sur le joug (1) utile pour les tests.

Détail d’un calcul cinématique :
% Les 3 colonnes de la matrice passage du repère mobile au repère fixe Pfm, angles d’Euler
C1=[cos(az)*cos(ay)-sin(az)*sin(ax)*sin(ay);sin(az)*cos(ay)+cos(az)*sin(ax)*sin(ay);-
cos(ax)*sin(ay)];
C2=[-sin(az)*cos(ax);cos(az)*cos(ax);sin(ax)];
C3=[cos(az)*sin(ay)+sin(az)*sin(ax)*cos(ay);sin(az)*sin(ay)-
cos(az)*sin(ax)*cos(ay);cos(ax)*cos(ay)];
Pfm=[C1, C2, C3];

% Rm rayon dans le repère mobile des articulations des tiges de vérins sur la table mobile
% Rf rayon dans le repère fixe des articulation des corps de vérins sur la table fixe
% B1 angle en degré de la position de l’articulation du vérins 1
% kdr coefficient de conversion degré vers radian (= π/180)
% L longueur initiale vérin
% sum((OB1-OA1).^2).^0.5 = norme du vecteur
% dzm décalage vertical entre le centre des articulations haut et le centre du repère
OB1=[x;y;z+h]+Pfm*[cos(B1*kdr)*Rm ; sin(B1*kdr)*Rm; dzm];% vecteur OB1
OA1=[Rf*cos(A1*kdr) ; Rf*sin(A1*kdr); dzf]; % vecteur OA1
L1=sum((OB1-OA1).^2).^0.5-L; % course du vérin 1

Détail du calcul de statique :
OPg= [xt;yt;zt]+Pfm*[Rj2 ; Rj; d_z];%Pfmt cf remarque ci dessous
OPd= [xt;yt;zt]+Pfm*[-Rj2 ; Rj; d_z];%Pfmt
OT= [xt;yt;zt]+Pfm*[0; Rj; d_z];%Pfmt

M_O_F_Pg=cross(OPg,F_Pg);% Moment de F_Pg autour de O fixe
M_O_F_Pd=cross(OPd,F_Pd);% Moment de F_Pd autour de O fixe
M_O_F_T=cross(OT,F_T);% Moment de F_T autour de O fixe
A=[-F_Pg-F_T-F_Pd;-M_O_F_Pg-M_O_F_T-M_O_F_Pd];% Colonne de 6 éléménts

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